結論から先に言ってしまうと、ムリ（NG）です。
カップル・男女一緒のペアでカプセルホテルを利用できない理由
・宿泊施設の法律的な問題
→ 部屋ごとに定員が定まっており１カプセル＝１人だけと決まっている。
・施設的な問題（男性・女性専用とフロアが別）
→ 男性専用、女性OKでもフロアが別の女性専用フロアです。
その場合別フロアに行けないようになっている所がほとんどで、
カプセルルームへ行くことはもちろん、大浴場・休憩室も別なので利用できない。
海外在住や話のネタ的にカプセルホテルに泊まってみたい！という人は、男女別で顔を合わすこと無く互いに別々のフロアで楽しむ他無いようです。
その場合、チェックインからチェックアウトまで互いに顔を見ること無いになっています。 セキュリティ上しかたのないことですがどうしてもの場合はこうする他ありません。
どうしてもカプセルホテルをカップルで楽しみたい方へ
ダブルベッド完備で男女共用のカプセルホテルはないのか？を調べてみても、日本全国ありませんでした。どうしてもという場合は、デイユースでカプセルホテル体験をするぐらいしかありません。
もし大浴場とかそういうのを楽しみにしているのであれば、「スパ施設」です。新宿だと「テルマー湯」などです。